গোল্ডবাকের অনুমান: লাখপতি হওয়ার দুয়ার

লেখক : কে. এম. শরীয়াত উল্লাহ

প্রমাণ করুন 2 থেকে বড় যেকোনো জোড় সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়। যেমন : 8 = 3+5; 12 = 5+7; 4=2+2 ইত্যাদি।

গণিতবিদ গোল্ডবাক একবার গণিতবিদ অয়লারের কাছে চিঠি লিখেন এবং সেখানে তিনি তার একটা অনুমানের কথা লিখেন। তিনি সেখানে লিখেছেন- 2 থেকে বড় সকল জোড় সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়। তার এই অনুমানটি আসলেই সঠিক কিনা তা জানতে চান গোল্ডবাক। তবে গণিতের রাজপুত্র হিসেবে খেতাব পাওয়া লিওনার্দো অয়লার কোনোভাবেই এটা প্রমাণ করে দেখাতে পারছিলেন না যে গোল্ডবাকের এই অনুমানটি সকল সংখ্যাই মানে কিনা। এভাবে অয়লারও মারা গেলেন, গোল্ডবাকও মারা গেলেন। তবে সমস্যার সমাধান হলো না। গণিতবিদ গোল্ডবাকের নাম অনুসারেই এই অনুমানটির নামকরণ করা হলো Goldbach’s Conjecture।

আপনাদের মধ্যে কেউ কেউ এটা জেনে অবাক হবেন যে এত সহজ একটি অনুমান এখনো অনুমানই রয়ে গেছে। এটি এখনো প্রমাণ করা সম্ভব হয়নি। এখন পর্যন্ত 1 থেকে 4000000000000000000 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে এই অনুমান টেস্ট করা হয়েছে এবং কোনো ভুল পাওয়া যায়নি।

গোল্ডবাকের অনুমানের আরেকটি অংশ ছিল ‘5 থেকে বড় সকল বিজোড় সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।’ যেমন 7 =2+5; 13=2+11; 2013 সালে হেরাল্ড হেলফগট এই অনুমানটি প্রমাণ করতে সক্ষম হন এবং 2018 সালের মধ্যে অধিকাংশ গণিতবিদই সেই প্রমাণ মেনে নিয়েছেন। তাই বাকি রয়ে গেছে গোল্ডবাকের জোড় সংখ্যার উপপাদ্যটি।

লাভ কী?

গণিতবিদরা মূলত সমস্যা সমাধান করেন মজার জন্য। কখনো কখনো সেই সমস্যাকে বাস্তব জীবনে কাজে লাগানো সম্ভব হয়। কখনো কখনো তাকে বাস্তব জীবনে কাজে লাগানো যায় না। তবে যদি এর সাথে কিছু টাকাও পাওয়া যায় তাহলে সোনায় সোহাগা।

২০০০ সালে ক্লে ম্যাথমেটিকস ইন্সটিটিউট ঘোষণা দেয় যে ব্যাক্তি গোল্ডবাকের এই অনুমান সত্য কিংবা মিথ্যা প্রমাণ করবে, তাকে ১ মিলিয়ন ইউএস ডলার দেওয়া হবে। একই সাথে হয়তো সে ব্যাক্তি ফিল্ডস ম্যাডেলও (গণিতের নোবেল পুরষ্কার) পেয়ে যাবে।

তো? আর দেড়ি কেন? খাতা কলম নিয়ে বসে পড়ুন গোল্ডবাকের অনুমান প্রমাণ করতে।